Zogli: a urina é decomposta pelas bactérias nitrificantes do filtro. Não tem grande diferença relativamente aos excrementos, restos de comida, pedaços de plantas mortas, ou peixes mortos. É uma cadeia em que umas moléculas vão sendo transformadas em outras, e a urina não é excepção.
Essa cadeia acaba por dar em nitratos, e aí é que as plantas jogam o seu papel: se forem suficientes, relativamente à quantidade de lixo produzido, podem absorver todos os nitratos que são formados (e até precisar de mais, como já foi dito acima). Se não forem suficientes, o que acontece na maioria dos aquários, então a concentração de nitratos vai lentamente aumentando, até eventualmente atingir níveis tóxicos - o que as TPAs fazem é reduzir a concentração de nitratos, e não de urina, que é decomposta/transformada noutras coisas pelas bactérias.
Nota que o Luís Fortunato e o Just_me apenas falaram de possibilidades! Não estavam a querer dizer que as pessoas deviam agora, em geral, deixar de fazer TPAs! Essa possibilidade só existe para aquários muito cuidadosamente equilibrados, e que em geral têm muitas plantas e poucos peixes.
Já agora: já ouvi muitas vezes, incluindo neste tópico (achega ao Luís!) que um aquário "plantado" não é a mesma coisa que um aquário "com plantas". Isto não passa de nomenclatura, penso eu mas corrijam-me se estiver enganado. Em português, se eu "planto" uma única planta pequenina (vá lá, um único fio de musgo de java) num aquário, esse aquário está "plantado" (com um fio de musgo de java). Se querem uma nomenclatura em que "plantado" não quer dizer o que a língua portuguesa diz que é, então têm que definir com exactidão o que querem dizer - mas não podem obrigar ninguém a seguir a mesma nomenclatura. Suspeito que quando dizem "plantado" se referem a "aquário que tenta reproduzir debaixo de água paisagens terrestres ao estilo Amano, sendo por isso a coisa mais anti-natura da história da aquariofilia", mas isso é só a minha nomenclatura pessoal que ninguém é obrigado a seguir! Se por outro lado querem dizer "aquário ao estilo holandês", então já começo a concordar!
Mas: peixes não andam de bicicleta, e não há "rios" nem "praias" nem "relvados" nem "cascatas" debaixo de água. A designação "aquário natural" é a mais disparatada possível quando aplicada a tais coisas (esta não foi achega ao Luís, a quem nunca ouvi dizer nada parecido com isto, é comentário meu geral e não direccionado!).